archive-nl.com » NL » E » EINSTEINGENOOTSCHAP.NL

Total: 59

Choose link from "Titles, links and description words view":

Or switch to "Titles and links view".
  • Geluidanalogon
    horen ze de stem die de tijd vermeld en de bijbehorende seconde tikken Wij vragen de conducteurs om hun klok aan de buitenkant van de trein zowel voor als achter te bevestigen Wat gebeurt er met de tijdaanwijzing van zo n klok aan de buitenkant als de trein snelheid krijgt Dan stroomt de lucht met een snelheid v door de klok De conducteurs zullen zeggen dat de snelheid van het geluid in de klok op de heenweg vanwege de tegenwind kleiner is dan op de terugweg Dat zien de perronchefs anders het geluid gaat op de heenweg even snel als op de terugweg maar de klók verplaatst zich in die tussentijd door de stilstaande lucht Hoe het ook zij de klok gaat langzamer tikken Immers als het geluid in de klok zich in de richting van de bewegende trein voortplant duurt het langer voor het geluid de andere kant van de klok bereikt en als het geluid de andere kant op beweegt duurt het minder lang Het eindresultaat is altijd dat het geluid er in totaliteit langer over doet om heen en weer te gaan dan bij een klok die zich niet verplaatst Voorbeeld Een bootje vaart 3 km per uur over stilstaand water Als het water echter stroomt met 1 km uur dan is de snelheid tegen de stroom in 2 km uur en met de stroom mee 4 km uur Als de afstand tussen twee punten 6 km is dan is de afstand heen en terug 12 km Zonder stroming doet het bootje daar 4 uur over maar mét stroming 3 uur heen en 1 5 uur terug dus samen 4 5 uur Dat duurt langer Als die trein niet te veel lawaai maakt horen de perronchefs dus boven het geluid van de trein uit dat de klokken langzamer lopen dan hun eigen klokken De perronchefs vragen vervolgens aan de conducteurs om eens te controleren of de klokken onderling wel gelijklopen Als de trein opnieuw passeert steekt de achterste conducteur zijn hoofd door het raam naar buiten en blaast op zijn fluitje Voor de conducteurs heeft de trein de lengte maar het geluid moet een grotere afstand dan afleggen om de voorste klok te bereiken er komt namelijk de afstand bij die de trein aflegt in de tijd die het geluid erover doet om de voorste klok te bereiken Op de terugweg wordt de afstand korter Overigens blijkt hieruit dat een snelheid groter dan de geluidsnelheid voor de GELUIDMENS onmeetbaar is Vergelijk dit met wat Einstein zei Snelheden groter dan de snelheid van het licht kunnen niet bestaan Hoe lang het geluid er over doet om van klok tot klok heen en terug te gaan is gemakkelijk te berekenen door te bedenken dat de relatieve snelheid van het geluid ten opzichte van de trein op de heenweg wordt verminderd met de snelheid van de trein en op de terugweg juist verhoogd met die snelheid v De geluidsnelheid in stilstaande lucht noemen we c De geluidsnelheid wordt dan c

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/geluidanalogon.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive


  • Tweelingparadox
    wil ik je dringend verzoeken mij toe te staan dat ik de inhoud van dit gesprek publiceer Dit omdat mijn vriend de uitgever Berolinensis niet alleen zorgen heeft vanwege de papierschaarste maar ook nog uit zijn slaap wordt gehouden door een gebrek aan kopij voor zijn tijdschrift vertaler het was vlak na de 1ste wereldoorlog Ik hoor je niet tegenpruttelen dus kom ik direct ter zake Eén van de resultaten uit de speciale relativiteitstheorie is de vertragende invloed van de snelheid op de voortgang van de tijd Sindsdien worden er voortdurend voorbeelden aangedragen die de theorie weerleggen en naar mijn mening op goede gronden Want met het genoemde resultaat kan men een onvermijdelijk tegenstrijdigheid met de grondbeginselen van de theorie zelf afleiden Voor de goede orde zal ik dat resultaat nog eens duidelijk omschrijven Laat K een galileïsch coördinatensysteem zijn zoals bedoeld in de speciale relativiteitstheorie dat wil zeggen een referentiestelsel ten opzichte waarvan een aan zichzelf overgelaten stoffelijk punt rechtlijnig en eenparig beweegt Laat verder U 1 en U 2 twee precies dezelfde klokken zijn die van buitenaf niet kunnen worden beïnvloed Deze lopen even snel als ze vlak naast elkaar of op een willekeurige afstand van elkaar staan opgesteld in rust ten opzichte van het stelsel K Als echter één van de klokken bijvoorbeeld U 2 ten opzichte van K in een toestand van een eenparige rechtlijnige beweging wordt gebracht dan zal deze klok volgens de speciale relativiteitstheorie beoordeeld vanuit het coördinatenstelsel K langzamer lopen dan de klok U 1 die ten opzichte van het stelsel K in rust blijft Deze uitkomst is toch zacht gezegd eigenaardig te noemen Er rijzen echter ernstige bezwaren tegen de theorie als men zich het volgende welbekende gedachte experiment voor de geest haalt Neem twee punten A en B op enige afstand van elkaar in het stelsel K We spreken af dat A de oorsprong is van het stelsel en dat B op de positieve x as ligt Eerst hebben we beide klokken bij het punt A opgesteld Ze lopen dan even snel en we nemen aan dat hun wijzers dezelfde tijd aanwijzen We laten nu klok U 2 met een constante snelheid langs de positieve x as bewegen tot hij B bereikt We nemen aan dat de snelheid bij B omkeert zodat de klok U 2 weer naar A teruggaat Als de klok bij A komt wordt hij tegengehouden zodat hij weer in rust is ten opzichte van klok U 1 Omdat de vanuit K beoordeelde eventuele verandering van de wijzerstand van U 2 gedurende zijn snelheidsverandering bij B beslist niet boven een bepaalde waarde uit kan komen en omdat U 2 gedurende de eenparige beweging langs het traject van A naar B en van B naar A langzamer loopt dan U 1 zal als we de afstand A B voldoende lang nemen de klok U 2 na terugkomst altijd achterlopen ten opzichte van U 1 Ben je het met deze conclusie eens De Relativist Geheel mee eens Ik heb het altijd jammer gevonden dat sommige schrijvers die overigens de principes van de relativiteitstheorie onderschrijven deze onontkoombare gevolgtrekking proberen te omzeilen De criticus Maar nu komt het probleem Volgens het relativiteitsprincipe moet de gehele gebeurtenis op precies dezelfde wijze verlopen wanneer deze vanuit het coördinatenstelsel K wordt waargenomen dat met de klok U 2 meebeweegt Ten opzichte van K is het dan de klok U 1 die heen en weer beweegt terwijl de klok U 2 voortdurend in rust blijft Daaruit volgt dan dat aan het eind van de beweging U 1 ten opzichte van U 2 achter moet lopen wat in strijd is met het eerder genoemde resultaat Zelfs de meest trouwe aanhangers van de theorie kunnen toch moeilijk beweren dat twee naast elkaar staande klokken elk ten opzichte van de ander achterloopt De relativist De laatste bewering is uiteraard niet te weerleggen Maar het gehele slotbetoog is echter ontoelaatbaar omdat volgens de speciale relativiteitstheorie de twee coördinatenstelsels K en K beslist geen gelijkwaardige stelsels zijn De theorie neemt immers slechts de gelijkwaardigheid aan van alle galileïsche niet versnelde coördinatenstelsels dat wil zeggen die coördinatenstelsels ten opzichte waarvan geheel aan zichzelf overgelaten massapunten zich rechtlijnig en eenparig voortbewegen Het stelsel K is zo n coördinatenstelsel het stelsel K echter dat tijdelijk aan een versnelling is blootgesteld is dat niet Daarom kan men uitsluitend uit het feit dat de klok U 2 na zijn heen en terugreis achterloopt ten opzichte van U 1 geen strijdigheid met de grondbeginselen van de theorie afleiden De criticus Ik geef toe dat je op die manier dit bezwaar weliswaar ontzenuwt maar ik moet erbij zeggen dat ik me door jouw argument eerder overbluft voel dan overtuigd Als men zich bovendien baseert op de uitgangspunten van de algemene relativiteitstheorie blijft mijn bezwaar recht overeind Aangezien daarin coördinatenstelsels van willekeurige bewegingstoestanden zijn toegestaan kan de daarnet beschreven loop van de gebeurtenissen evengoed op het stelsel K dat met de klok U 2 meebeweegt betrekking hebben als op het stelsel K De relativist Het is beslist zo dat we volgens de algemene relativiteitstheorie evengoed van het stelsel K als van het stelsel K kunnen uitgaan Men kan echter gemakkelijk inzien dat de stelsels K en K met betrekking tot het beschouwde bewegingsverloop geenszins gelijkwaardig zijn Terwijl namelijk het proces vanuit stelsel K gezien op de manier moet worden opgevat zoals boven is omschreven doet het zich vanuit K gezien geheel anders voor zoals hierna wordt aangetoond waar de twee beschouwingen met elkaar worden vergeleken Betrokken op het stelsel K De klok U 2 wordt in de richting van de positieve X as door een uitwendige kracht versneld tot hij de snelheid v heeft gekregen U 1 blijft in rust U 2 beweegt met een constante snelheid v tot aan het punt B op de positieve x as U 1 blijft in rust De klok U 2 wordt door een uitwendige kracht zo lang versneld in de richting van de negatieve x as tot hij een snelheid v in de richting van de negatieve x as heeft gekregen U 1 blijft in rust U 2 beweegt met constante snelheid v in de richting van de negatieve x as terug tot in de nabijheid van U 1 De klok U 1 blijft in rust De klok U 2 wordt door een uitwendige kracht afgeremd en tot stilstand gebracht Betrokken op het stelsel K Er ontstaat in de richting van de negatieve x as een zwaartekrachtveld waarin de klok U 1 zo lang versneld wordt tot hij de snelheid v heeft gekregen Een uitwendige kracht die op U 2 aangrijpt in de richting van de positieve x as verhindert dat de klok U 2 door het zwaartekrachtveld in beweging komt Als de klok U 1 de snelheid v heeft verkregen verdwijnt het zwaartekrachtveld weer U 1 beweegt met constante snelheid tot aan het punt B op de negatieve x as U 2 blijft in rust Er ontstaat een homogeen zwaartekrachtveld in de richting van de positieve x as onder welks invloed de klok U 1 zo lang in de richting van de positieve x as wordt versneld tot de klok in die richting een snelheid v heeft verkregen Hierop verdwijnt het zwaartekrachtveld weer Een op de klok U 2 aangrijpende uitwendige kracht in de richting van de negatieve x as voorkomt dat U 2 door het genoemde zwaartekrachtveld in beweging geraakt Klok U 1 beweegt met constante snelheid v in de richting van de positieve x as tot in de nabijheid van U 2 De klok U 2 blijft in rust Er ontstaat een zwaartekrachtveld in de richting van de negatieve x as waardoor de klok U 1 tot stilstand komt U 2 wordt hierbij door een uitwendige kracht in zijn toestand van rust gehouden Men moet zich er goed van bewust zijn dat zowel in het deel Betrokken op stelsel K als in het deel Betrokken op stelsel K precies hetzelfde verloop der gebeurtenissen is beschreven de eerste beschrijving heeft slechts betrekking op het coördinatenstelsel K en de tweede beschrijving heeft betrekking op het stelsel K Volgens beide beschrijvingen loopt de klok U 2 aan het eind van het beschouwde bewegingsverloop met een bepaalde hoeveelheid tijd achter ten opzichte van klok U 1 Betrokken op het stelsel K moet dit verschijnsel als volgt worden verklaard Gedurende de deelprocessen 2 en 4 loopt weliswaar de met een snelheid v bewegende klok U 1 langzamer dan de in rust verkerende klok U 2 echter dit achterlopen wordt overgecompenseerd door een sneller lopen van U 1 gedurende het deelproces 3 Volgens de algemene relativiteitstheorie loopt een klok namelijk des te sneller naarmate de zwaartekrachtpotentiaal op de plek waar hij zich bevindt hoger is en U 1 bevindt zich gedurende het deelproces 3 daadwerkelijk op een plaats met een hogere zwaartekrachtpotentiaal dan U 2 Een berekening leert dat dit sneller lopen precies tweemaal zoveel uitmaakt als het langzamer lopen gedurende de deelprocessen 2 en 4 Volgens deze beschouwing is uw zogenaamde paradox volledig opgehelderd De criticus Je weet je er inderdaad heel handig uit te praten maar ik zou niet de waarheid spreken als ik zei dat je mij volkomen hebt overtuigd De netelige kwestie is namelijk niet opgelost maar op een andere plaats weer opgedoken Jouw beschouwing laat mij namelijk ineens de samenhang zien tussen het daarnet besproken probleem en een andere moeilijkheid die ook vaak wordt genoemd Je lost de paradox namelijk op door de invloed op de klokken van een ten opzichte van K heersend zwaartekrachtveld in rekening te brengen Maar is dit zwaartekrachtveld niet gewoon verzonnen Het bestaat immers alleen maar als gevolg van de coördinatenkeuze Werkelijke zwaartekrachtvelden worden altijd door massa s voortgebracht en kunnen niet door het kiezen van een geschikt coördinatenstelsel tot verdwijnen worden gebracht Hoe kan je nu denken dat een louter fictief zwaartekrachtveld invloed kan uitoefenen op de loopsnelheid van een klok De relativist In de eerste plaats moet ik u er op wijzen dat we met het onderscheid realistisch niet realistisch weinig verder komen Hoewel het met betrekking tot K niet aanwezig is bestaat het zwaartekrachtveld ten opzichte van K even goed als iedere andere natuurkundige grootheid die uitsluitend ten opzichte van een coördinatenstelsel kan worden gedefinieerd Dit is niet heel bijzonder zoals men snel inziet bij het volgende aan de klassieke mechanica ontleende voorbeeld Niemand twijfelt aan de realiteit van de kinetische energie aangezien men anders er toe zou kunnen komen de realiteit van energie in zijn geheel te verwerpen Het is echter duidelijk dat de kinetische energie van een voorwerp afhankelijk is van de bewegingstoestand van het coördinatenstelsel door een juiste keuze van het stelsel kan men het kennelijk zo voor elkaar krijgen dat de kinetische energie van het voortbewegende voorwerp op zeker ogenblik ergens een van te voren vastgestelde positieve waarde of de waarde nul aanneemt In het speciale geval dat verschillende massa s een even grote snelheid in dezelfde richting hebben kan men door een geschikte keuze van het coördinatenstelsel de gezamenlijke kinetische energie gelijk aan nul maken Deze analogie lijkt mij compleet te zijn In plaats van realistisch en onrealistisch zullen we een duidelijker onderscheid moeten maken tussen grootheden die in het natuurkundige stelsel op zichzelf staan onafhankelijk van het gekozen coördinatenstelsel en grootheden die van het coördinatenstelsel afhangen De volgende stap zou zijn de voorwaarde te stellen dat de natuurkunde in haar wetten slechts grootheden van de eerste soort invoert Het is echter gebleken dat deze weg praktisch niet realiseerbaar is zoals de ontwikkeling van de klassieke mechanica duidelijk heeft aangetoond Men zou er bijvoorbeeld aan kunnen denken en men heeft dat ook daadwerkelijk geprobeerd in de wetten van de klassieke mechanica in plaats van coördinaten alleen maar de onderlinge afstanden tussen de massapunten in te voeren naar verwachting konden op die manier de doelstellingen van de relativiteitstheorie het eenvoudigst worden bereikt De wetenschappelijke ontwikkeling heeft dit vermoeden echter niet bevestigd Het lukt niet zonder een coördinatenstelsel en we moeten dus in de vorm van de coördinaten grootheden accepteren die niet opgevat kunnen worden als het resultaat van een goed gedefinieerde meting Volgens de algemene relativiteitstheorie zijn de vier coördinaten van het ruimte tijd continuüm zelfs geheel willekeurig te kiezen parameters waaraan iedere zelfstandige natuurkundige betekenis ontbreekt Echter ook de grootheden de veldcomponenten waarmee de natuurkundige realiteit wordt beschreven zijn voor een deel behept met de genoemde willekeur Slechts sommige in het algemeen tamelijk ingewikkelde uitdrukkingen die uit veldcomponenten en coördinaten zijn opgebouwd komen overeen met onafhankelijk van het coördinatenstelsel meetbare dat wil zeggen reële grootheden Maar bijvoorbeeld de component van het zwaartekrachtveld in een ruimte tijdpunt is nog niet zo n van de coördinatenkeuze onafhankelijke grootheid het zwaartekrachtveld op een bepaalde plaats mogen we dus niet omschrijven als fysisch reëel wel echter dit zwaartekrachtveld in relatie tot andere gegevens Men kan dus niet zeggen dat het zwaartekrachtveld op zekere plaats iets reëels is noch dat het alleen maar zuiver fictief is De samenhang tussen de in de vergelijkingen optredende grootheden en de meetbare grootheden in de algemene relativiteitstheorie is veel minder direct dan waar men aan gewend is Dat is de voornaamste moeilijkheid die zich bij het bestuderen van de theorie voordoet Ook uw laatste bezwaar berust erop dit niet consequent voor ogen te hebben gehouden U kenschetste de in het voorbeeld met de klokken opgevoerde zwaartekrachtvelden ook nog als louter fictief omdat de krachtlijnen van reële zwaartekrachtvelden noodzakelijkerwijs door massa s zouden moeten worden opgewekt terwijl in het behandelde voorbeeld er geen massa s aanwezig zijn die deze velden zouden kunnen opwekken Hier kunnen we op twee manieren op ingaan Ten eerste is het geen uitgemaakte zaak dat de opvatting behorend bij de theorie van Newton dat ieder zwaartekrachtveld door een massa moet worden opgewekt ook in de algemene relativiteitstheorie geldt Deze vraag hangt ook weer samen met wat we daarnet hebben gezien namelijk dat de betekenis van de veldcomponenten veel minder direct is gedefinieerd dan in de theorie van Newton Ten tweede kan men niet beweren dat er geen massa s aanwezig zijn waarmee de opgewekte velden zouden kunnen samenhangen Overigens mogen de in versnelling verkerende coördinatenstelsels uiteraard niet als de reële oorzaak van het veld worden gezien Deze mening meende een criticus met enig gevoel voor humor mij eens te moeten toeschrijven We kunnen namelijk alle sterren die in het heelal aanwezig zijn zien als deelnemers in het opwekken van het zwaartekrachtveld want zij zijn gedurende de versnellingsfase van het coördinatenstelsel K ten opzichte van dit stelsel in versnelling en kunnen op die manier een zwaartekrachtveld induceren zoals een versneld bewegende elektrische lading een elektrisch veld induceert Een benaderende wiskundige berekening uitgaande van de zwaartekrachtvergelijkingen laat zien dat een dergelijke inductiewerking van een versneld bewegende massa daadwerkelijk moet optreden Vanuit deze gedachtegang is het duidelijk dat een volledige verklaring van het door u opgeworpen probleem slechts kan worden bereikt als men zich in overeenstemming met de theorie een voorstelling kan maken van de geometrisch mechanische toestand van het gehele heelal Dat heb ik het afgelopen jaar geprobeerd en ik ben tot een volgens mij volledig sluitende opvatting gekomen maar om hierop in te gaan zou nu te ver voeren De criticus Na deze laatste uiteenzetting krijg ik inderdaad de indruk dat uit de klokkenparadox geen innerlijke tegenspraak van de relativiteitstheorie kan worden afgeleid Het zou zelfs zo kunnen zijn dat de theorie überhaupt niet behept is met innerlijke tegenstrijdigheden maar daaruit hoeft niet te volgen dat men de theorie serieus zou moet nemen Ik zie werkelijk niet in waarom men zich van die complexe en walgelijke rekentechnische moeilijkheden op de hals zou moeten halen vanwege een gedachtespeeltje het idee van relativiteit Dat deze moeilijkheden buitensporig zijn is uit jouw laatste antwoord duidelijk genoeg gebleken Daarom zal toch nooit iemand het in zijn hoofd halen om de bewegingen van de hemellichamen van ons zonnestelsel zoals volgens de relativiteitstheorie kan op een geocentrisch coördinatenstelsel te betrekken dat bovendien aan de draaibeweging van de aarde deelneemt Men kan dit coördinatenstelsel dit stelsel in rust toch niet als evenwaardig beschouwen terwijl de vaste sterren met ongekende snelheden rond de aarde suizen Zo n aanpak gaat in tegen het gezonde verstand en tegen de wens rationeel te denken Het is goed om hier de scherpe uitspraken te herhalen die de heer Lenard kortgeleden over dit onderwerp heeft gedaan Nadat hij de speciale relativiteit had besproken waarbij het bewegende coördinatenstelsel wordt voorgesteld als een rijdende trein zei hij Men laat nu plotseling de fictieve trein een grote snelheidsverandering ondergaan Als hierbij door de traagheidswerking in de trein een puinhoop ontstaat terwijl daarbuiten alles onbeschadigd blijft dan zal naar mijn mening alleen een zieke geest tot een andere slotsom komen dan dat het gewoon de trein was waarvan de beweging met een schok was veranderd en niet de omgeving Volgens de simpele betekenis van het veralgemeniseerde relativiteitsprincipe moet in dit geval de mogelijkheid open worden gelaten dat het toch de omgeving is geweest die de snelheidservaring had ondervonden en dat het gehele ongeluk in de trein slechts een gevolg is van een plotselinge ruk die de buitenwereld maakte waardoor een zwaartekrachtwerking van de buitenwereld op het inwendige van de trein ontstond Op de voor de handliggende vraag waarom de kerktoren naast de trein niet instort als hij tezamen met zijn omgeving die plotselinge schok ondervindt en waarom de gevolgen van de schok zo eenzijdig alleen maar in de trein zijn terug te vinden terwijl nochtans geen eenduidige uitspraak over de plaats van de bewegingsverandering kan worden gedaan heeft het principe kennelijk geen antwoord dat een gewoon mens kan volgen De relativist Om meer dan één reden moeten wij de complicaties die de theorie ons brengt welwillend onder ogen zien In de eerste plaats stelt het een logisch denkend mens innig tevreden om te zien dat het begrip absolute beweging dat in de kinematica geen betekenis heeft niet behoeft te worden ingevoerd in de natuurkunde Het kan niet worden ontkend dat het fundament van de natuurkunde door het vermijden van dit begrip

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/Tweelingparadox.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Vertaling E=mc2
    een voorwerp dat stilstaat in het stelsel x y z en waarvan de energie betrokken op dat stelsel gelijk is aan E 0 Ten opzichte van het met een snelheid v bewegende tweede stelsel ξ η ζ heeft het voorwerp een energie die we aangeven met H 0 Dit voorwerp zendt een hoeveelheid vlakke lichtgolven uit in een richting die een hoek φ vormt met de x as en waarvan de energie in het stelsel x y z gemeten L 2 is en gelijktijdig een precies even grote hoeveelheid licht in de tegenovergestelde richting Hierbij blijft het voorwerp in rust ten opzichte van het x y z stelsel Voor dit gebeuren moet het energieprincipe gelden en wel volgens het relativiteitsprincipe bezien vanuit beide coördinatenstelsels Als we E 1 respectievelijk H 1 de energie van het voorwerp na het uitzenden van het licht noemen gemeten ten opzichte van het x y z stelsel respectievelijk het ξ η ζ stelsel dan verkrijgen we met de relatie waar daarnet naar werd verwezen Door het verschil te nemen verkrijgt men uit deze vergelijkingen Beide verschiltermen van de vorm H E die in deze uitdrukking voorkomen hebben een eenvoudige fysische betekenis H en E zijn de energiewaarden van hetzelfde voorwerp bezien vanuit twee ten opzichte van elkaar in beweging zijnde coördinatenstelsels waarbij het voorwerp in het stelsel x y z in rust is Het is hieruit duidelijk dat H E overeenkomt met de kinetische energie K van het voorwerp bezien vanuit het andere stelsel het stelsel ξ η ζ op een willekeurige additieve constante C na die afhangt van de keuze die men voor deze constanten doet voor de waarden van de energie H en E We mogen daarom schrijven H 0 E 0 K 0 C H 1 E 1 K 1 C omdat

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/Vertaling%20%20E=mc2.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Uitleg E=mc2
    mate toe maar de som van de toe en afname is toch groter dan nul Je kan dit zien als een gevolg van de verminderde hoeveelheid tijd waarin de bundels in het bewegende stelsel worden uitgezonden waardoor de frequenties van de lichtbundels moeten toenemen Vervolgens pakt Einstein dit gedachte experiment met de hem kenmerkende zorgvuldigheid aan Hij vergelijkt de energiehoeveelheid van het voorwerp in het stelsel in beweging E met de energiehoeveelheid in het stelsel in rust E Het verschil E E is de kinetische energie van het voorwerp die we aangeven met de hoofdletter K Het verschil E 0 E 0 is de kinetische energie K 0 vóór het uitzenden en het verschil E 1 E 1 is de kinetische energie K 1 ná het uitzenden van de lichthoeveelheden Maar wijst Einstein er dan op de energie van het voorwerp is op een willekeurige additieve constante na bepaald Additief betekent dat deze constante er naar believen bij kan worden opgeteld Hij zal de potentiële energie in gedachten hebben gehad die op een constante na is bepaald Het nulniveau van de potentiële energie moet worden afgesproken In het stelsel in rust kiest men bijvoorbeeld voor die constante de waarde A en in het stelsel in beweging kiest men B Het verschil B A C Dan is E 0 E 0 K 0 C en E 1 E 1 K 1 C want zegt Einstein C verandert niet ten gevolge van het uitzenden van licht door het voorwerp Het voorwerp verplaatst zich niet op dat ene moment Daarom valt C er uit en hoeven we er geen aandacht aan te besteden Nog voor een normaal mens een probleem ziet heeft Einstein al aangetoond dat het geen probleem is Maar Einstein gaat hier toch wel erg kort door de bocht De constanten A en B houden verband met de potentiële energie van het voorwerp Ten opzichte van bijvoorbeeld het aardoppervlak kan het voorwerp een zekere potentiële energie bezitten Ten opzichte van een vlak dat zich op 100 meter hoogte boven het aardoppervlak bevindt heeft het voorwerp dan een kleinere potentiële energie Het verschil is massa x hoogte x g waarbij g de versnelling van de zwaartekracht is De hoogte ten opzichte waarvan men de potentiële energie bepaalt is willekeurig en daarom ligt de potentiële energie niet vast Je kan er altijd een constante van af trekken of bij optellen Maar tijdens het uitzenden van de lichthoeveelheden neemt de massa van het voorwerp af De constante A zal daardoor kleiner worden en ook de constante B zal kleiner worden De vraag is dus of beide constanten in dezelfde mate kleiner worden zodat C gelijk blijft Dat zou bewezen moeten worden We krijgen dan voor de kinetische energie Voor het uitzenden van het licht E 0 E 0 K 0 Na het uitzenden van het licht E 1 E 1 K 1 De verandering van de kinetische energie wordt dus K 0 K 1 E 0 E 0 E 1 E 1 E 0

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/uitleg%20E=mc2.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Uitleg §6plus Wervelwinden en draaikolken
    punt dat zich op een afstand r van het middelpunt van de cirkel bevindt zodanig is dat per seconde één rondje wordt afgelegd De hoek φ zie fig 4 die de voerstraal tussen het middelpunt en het bewegende punt met de x as maakt is dan na één seconde 360º of 2 π radialen groter geworden Diezelfde 2 π Als we de hoek in radialen uitdrukken is c dus de hoeksnelheid ω de toename van de hoek per seconde in radialen per seconde De waarde 2c van de z component van rot v is dus gelijk aan tweemaal de hoeksnelheid Je vraagt je af wat de wetenschappers heeft bezield om af te spreken die factor twee in te voeren Waarom niet gewoon rot v gelijk te stellen aan de hoeksnelheid ω Dat zou veel eenvoudiger zijn Om achter deze raadselachtige afspraak te komen bekijken we ook de circulatiestroming zie fig 7 waarvoor zoals we zagen de volgende snelheid geldt Figuur 7 Circulatiestroming Hierbij is v x v sin φ en v y v cos φ Nu bepalen we rot v met We hoeven alleen maar de z component te bepalen omdat de rotatie in het xy vlak plaatsvindt Dan heeft de rotatievector zoals eerder is gezegd slechts een component in de z richting We bepalen de afgeleiden met de quotiëntregel voor differentiëren k geeft op analoge wijze Neem nu en het resultaat komt uit op nul Terug Dat is heel gek ronddraaiende vloeistof die geen rotatie bezit Dat verwacht je niet Daarmee komen we op de essentie van het begrip rotatie Als de rotatie in het xy vlak plaatsvindt wordt de rotatie gevonden door de hoeksnelheid langs de x as en die langs de y as bij elkaar op te tellen Die hoeksnelheden hoeven namelijk niet gelijk aan elkaar te zijn en door ze op te tellen krijg je een maat voor de rotatie van het gehele elementje Deel het nog even door twee zou ik zeggen dan heb je de gemiddelde hoeksnelheid als maat voor de rotatie dat is toch wel zo aardig Eigenwijs dat doen ze niet Maar hoor ik je sputteren je moet ze niet optellen maar van elkaar aftrekken Dat is een interessante kwestie In de volgende figuur 8a is een elementje getekend dat een kleine rotatie tegen de wijzers van de klok in heeft ondergaan als gevolg van de snelheden waaraan het is blootgesteld Eerst vielen twee loodrecht op elkaar staande lijntjes van het elementje samen met de x as en de y as en na korte tijd maakten ze daar een hoek mee Het lijntje waar v y bij staat laat de verplaatsingen zien in de y richting De hoekverdraaiing die het lijntje ondergaat vind je met de afgeleide van v y naar x de richtingscoëfficiënt In de tekening is het een positieve hoek en is ook positief Figuur 8a De hoekverdraaiing langs de twee assen Langs de y as heeft het lijntje óók een positieve hoek afgelegd Het lijntje v x geeft de grootte van de snelheid in x richting weer Maar in dit geval heeft een negatieve waarde want met toenemende y wordt v x steeds negatiever hij wordt groter maar in de negatieve richting Daarom heeft de betekenis van het bepalen van netto hoekverdraaiing voor het elementje waarbij een hoek tegen de wijzers van de klok in als positief wordt gerekend Voor de circulatiestroming is nu te begrijpen dat je op nul uitkomt een verticaal lijntje krijgt na korte tijd een positieve hoekverdraaiing tegen de klok in en een horizontaal lijntje krijgt een even grote negatieve verdraaiing zie fig 8b Figuur 8b Hoekverdraaiing bij circulatiestroming De uitdrukking rot v geeft dus de som van de twee hoeksnelheden langs de x as en de y as als ze allebei in de zelfde richting draaien en dat is tweemaal de gemiddelde hoeksnelheid van het elementje dat in de stroming mee dobbert Vandaar misschien de factor 2 We kunnen het ook op de volgende manier bezien zie fig 9 Figuur 9 Rotatie als gemiddelde van de hoeksnelheid van horizontale en verticale assen van een elementje Een elementje in de stroming stroomt van A naar B Het gaat om een cirkelvormige beweging De hoek φ is in radialen uitgedrukt φ v r t r dat wil zeggen de snelheid ter plekke is v r en na t seconde is de afgelegde afstand v r t De hoek in radialen vind je door de afstand te delen door de straal De stroming staat altijd loodrecht op de straal dus een verticaal lijntje bij A is bij B over dezelfde hoek φ tegen de wijzers van de klok in afgebogen De hoeksnelheid ω vert van een oorspronkelijk bij A verticaal gedeelte van het elementje dat in t seconde over een hoek φ is gedraaid vind je door de hoek te delen door de tijd ω vert v r r Een horizontaal lijnstuk bij A buigt juist met de wijzers van de klok mee bij B Voor een korte tijd t als het lijnstuk zich nog nauwelijks heeft verplaatst mag je de beweging omhoog als rechtlijnig beschouwen De snelheid is wel afhankelijk van de afstand De lijn waar v r t bijstaat is de plaats waar de elementjes die zich eerst op de x as bevonden zich na t sec bevinden De afgeleide van v r t naar r geeft op dat moment de richtingscoëfficiënt tg ψ aan van de functie v r t zie fig 8 Nu geldt voor kleine hoeken tg ψ ψ en daarom kunnen we als we t klein houden schrijven ψ Daaruit volgt voor de horizontale hoeksnelheid via delen door de tijd t ω hor De gemiddelde hoeksnelheid over de verticale en de horizontale assen van het elementje is ω gemiddeld ½ ω vert ω hor ½ en dus is rot v 2 ω gemiddeld ω vert ω hor Met de hier gegeven relaties kan de rotatie en de hoeksnelheid van stromingen die een cirkel beschrijven worden berekend zie tabel 1 In deze

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/uitleg%206plus.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Relativiteitspoëzie
    beweegt met de staaf om te meten vliegensvlug mee met de vluchtende balk en vlijt er zijn starre staaf langsheen gelijk als toen in rust in absolute rust toen de meetslaaf met zijn meetstaaf de te meten balk in alle rust kon meten en meet hetzelfde als voorheen Rusteloos meet hij voort opnieuw de balk die passeert en niet meer in te halen valt Dan meet hij maar de tijd en hoe snel de balk gaat of waar deze zich bevindt op tijdstip nul Maar hoe hij het ook wendt of keert De meetslaaf meet hetzelfde niet en meet misschien verkeerd Angstzweet breekt hem uit de meetslaaf zou zo graag het goede meten maar heeft geen goede naam De waarnemer worstelt met de meetfout waaraan hij niet ontkomen kan omdat hij alleen maar waar kan nemen zoals hij dat kan zoals we uit ervaring weten voegde Einstein daaraan toe Wiebe de Wit 29 februari 2006 Uit de bundel Wis en Natuurlyriek van Drs P en Marjolein Kool Utigeverij Nijgh Van Ditmar in 2000 Gedicht van Drs P FORMULE Schrandere opmerking E mc 2 Ja Albert Einstein Die kende zijn vak En zijn betoog was heel Argumentatierijk Blijft achterwege hier Voor

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/relativiteitspoezie.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Voorwoord
    onthouden terwijl we van alle kanten worden bestookt door lieden die zijn theorie wel even zullen verklaren met behulp van een populair wetenschappelijk boek Deze boeken lijden aan een onderschatting van de lezer er wordt geen beroep op u gedaan uw hersens te pijnigen wat echt nodig is om de theorie te begrijpen De schrijvers gaan er van uit dat u daartoe te zwak begaafd bent er wordt bijna uitsluitend gebruik gemaakt van voorbeelden waar Einstein zelf al mee kwam er wordt weinig toegevoegd om de theorie te verduidelijken en de hele kosmos wordt erbij gehaald om het spannend te houden Dergelijke boeken verbreden de kloof tussen jou en de wetenschap het enige waar je mee blijft zitten is een droevig makend machteloos gevoel van bewondering voor de wetenschap een mythische wereld waar jij nooit deel van zal uitmaken Dat gevoel bekroop mij meer dan eens bij het lezen van een populair werk over de relativiteitstheorie het is prachtig maar ik begrijp er niets van Tot ik voor het eerst het boekje van Einstein zelf Über die spezielle und algemeine Relativitätstheorie 2 las dat hij heeft geschreven om de theorie voor de talloze belangstellenden aanschouwelijk te maken Ik merkte dat de meester een veel betere uitleg gaf dan zijn profeten Toen ik vervolgens één van de oorspronkelijke artikelen te pakken kreeg en doornam merkte ik dat het artikel niet alleen uitgebreid de wetenschappelijke noodzaak voor de nieuwe theorie duidelijk maakt maar ook op een volgens mij meeslepende wijze de juistheid van de theorie laat zien Met een minimum aan formules en een maximale mogelijkheid om mee te denken is het een geweldige ervaring om je er doorheen te werken Het lezen en bestuderen van dit artikel maakt voor een deel ook duidelijk waar de hedendaagse natuurkunde mee bezig is en het is misschien wel het laatste natuurkundige artikel van groot belang dat met middelbare schoolkennis en een heleboel doorzettingsvermogen kan worden begrepen Het heeft mij verrast om te ontdekken dat de relativiteitstheorie niet een verklaring geeft voor een nieuw waargenomen natuurkundig verschijnsel maar er juist op vooruitloopt De theorie is slechts een verbeterde beschrijving van wat al bekend was maar met verstrekkende gevolgen Einstein kon daarmee achteloos een aantal nog niet bekende verschijnselen voorspellen Met dit artikel uit 1905 werd de speciale relativiteitstheorie geboren een theorie die je bewust maakt dat ruimte en tijd niet een passief en star decor vormen waartegen de natuurkunde zich afspeelt maar dat ze ook zelf door de fysische omstandigheden kunnen veranderen Het speciale zit er in dat de theorie zich beperkt tot bewegingen waarvan de snelheid constant is Versnellende en rondtollende bewegingen vallen er buiten Beperkt of niet de theorie voorspelt met name voor zeer snel bewegende voorwerpen fascinerende effecten Als we andere bewegingen zouden toestaan komen we uit op de algemene relativiteitstheorie Daar wagen we ons nu nog niet aan We nemen wel het artikel mee ook uit 1905 waarin Einstein de beroemde formule E mc 2 bewijst Van de zware tocht en

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/Voorwoord.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • ORIGINEEL "Zur Elektrodynamik..."
    je de link gebruikt is het slim om de exacte titel Zur Elektrodynamik bewegter Körper te kopiëren Dan kan je hem inplakken op de plek waar gevraagd wordt wat je zoekt All Fields even veranderen in Article Titles Ook vele andere artikelen van Einstein die in hetzelfde tijdschrift zijn verschenen kan je op deze wijze vinden als je de titel maar kent zoals het artikel waarin de formule E m

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/origineel.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive



  •