archive-nl.com » NL » E » EINSTEINGENOOTSCHAP.NL

Total: 59

Choose link from "Titles, links and description words view":

Or switch to "Titles and links view".
  • Vertaling §0 Inleiding
    een elektrisch veld met een bepaalde hoeveelheid energie ontstaan dat op de plaatsen waar zich de geleider bevindt een stroom opwekt Als daarentegen de magneet in rust is en de geleider in beweging wordt gebracht ontstaat er in de omgeving van de magneet géén elektrisch veld maar er ontstaat volgens die opvatting in de geleider een elektromotorische kracht wat niet hetzelfde is als een energie die er van uitgaande dat de beweging van de magneet en de geleider ten opzichte van elkaar in beide gevallen gelijk is tot elektrische stromen leidt van dezelfde grootte en met eenzelfde verloop als in het eerste geval de elektrische kracht deed Gelijksoortige voorbeelden alsmede de mislukte pogingen de relatieve beweging van de aarde ten opzichte van de lichtether aan te tonen doen het vermoeden rijzen dat het begrip absolute rust niet alleen in de mechanica maar evenmin in de elektrodynamica strookt met de aard van de natuurkundige verschijnselen Veeleer is het zo dat in alle coördinatenstelsels waarvoor de wetten der mechanica geldig blijven ook de wetten van de elektrodynamica en de optica geldig blijven zoals dit overigens al voor een benadering in de eerste orde van grootte is bewezen We willen dit vermoeden waarvan de strekking in het vervolg het relativiteitsprincipe zal worden genoemd tot aanname verheffen en bovendien de hiermee slechts schijnbaar in tegenspraak zijnde aanname doen dat het licht in de lege ruimte zich altijd met een vaste snelheid c voortplant die onafhankelijk is van de bewegingstoestand van het voorwerp dat het licht heeft uitgezonden Deze beide veronderstellingen zijn voldoende om op basis van de theorie van Maxwell voor objecten in rust tot een eenvoudige theorie voor de elektrodynamica van bewegende voorwerpen te komen die niet geplaagd wordt door innerlijke tegenstrijdigheden Het bestaan van een lichtether zal in zoverre overbodig blijken te

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/Vertaling%200.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive


  • VOORWOORD ART
    invloed van zwaartekracht op klokken en licht behandelde In 1911 ging hij hierop door en in 1912 verschenen er een drietal artikelen over de zwaartekracht als voorproefje naar een algemene theorie In mei 1913 verscheen het belangrijke artikel Een ontwerp voor een veralgemeniseerde relativiteitstheorie en een theorie voor de zwaartekracht In de rest van dat jaar en tot oktober 1914 werd de theorie verder verfijnd Toen was er een jaar radiostilte op dat gebied Pas in november 1915 ging de ontwikkeling van de Algemene Relativiteitstheorie aantoonbaar verder met Zur allgemeinen Relativitätstheorie gevolgd door een artikel over de periheliumbeweging van Mercurius om ten slotte te culmineren in maart 1916 in het hier als eerste aangehaalde artikel Die Grundlage vertaald als De grondslag van de algemene relativiteitstheorie Het artikel van meer dan 50 bladzijden verdeeld over 22 paragrafen is ingedeeld in 4 hoofdstukken A Principiële overwegingen bij het relativiteitsbeginsel B Wiskundige hulpmiddelen ten behoeve van de opstelling van algemeen covariante vergelijkingen C De theorie van het zwaartekrachtveld D Toepassingen in de natuurkunde De precieze inhoud vinden we in de vertaling In de vertaling zijn vaak woorden onderstreept waarmee is aangegeven dat dit woord in de toelichting verder zal worden uitgelegd zodra dat

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/voorwoord%20ART.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Vertaling § 1 Klokken
    een gebeurtenis een tijdstip te koppelen door in de oorsprong van het coördinatenstelsel naast de klok een waarnemer te plaatsen die bij iedere gebeurtenis waarvan de tijd moet worden vastgesteld en waarvan hij via een lichtsignaal door de lege ruimte op de hoogte wordt gebracht de bijbehorende stand van de klok noteert Het op die manier toekennen van de tijd leidt echter tot de ongewenste situatie dat de tijdwaarneming niet helemaal onafhankelijk is van de opvatting van degene die over de klok gaat zoals we uit ervaring weten De volgende beschouwing leidt tot een veel bruikbaardere methode om de tijd vast te stellen Als zich in het punt A van de ruimte een klok bevindt dan kan een waarnemer die zich ook in A bevindt aan de gebeurtenissen in de directe omgeving van A een tijd toekennen door gelijktijdig met deze gebeurtenissen de stand van de klok af te lezen Als zich in het punt B van de ruimte ook een klok bevindt uiteraard een klok met precies dezelfde eigenschappen als die in A dan is het toekennen van een tijdstip aan een gebeurtenis in de directe omgeving van B door een zich in B bevindende waarnemer eveneens mogelijk Het is echter niet mogelijk de tijd van een gebeurtenis in A zondermeer met de tijd van een gebeurtenis in B te vergelijken we hebben tot nu toe slechts een A tijd en een B tijd gedefinieerd maar geen tijd die zowel voor A als voor B geldig is Deze laatste tijd kan echter worden gedefinieerd als men per definitie vastlegt dat de tijd die het licht nodig heeft om van A naar B te gaan gelijk is aan de tijd die het licht nodig heeft om van B naar A te gaan Als namelijk een lichtstraal op de A tijd

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/Vertaling%201.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Vertaling §2 Balken
    vraag te verkrijgen a De waarnemer beweegt tezamen met de genoemde meetlat mee met de te meten staaf en meet op directe wijze de lengte van de staaf door de meetlat er langs te leggen op dezelfde manier als toen de staaf de waarnemer en de meetlat zich nog in rust bevonden b De waarnemer bepaalt met behulp van overeenkomstig 1 gelijklopende klokken in rust die in het stelsel in rust staan opgesteld in welke punten van het stelsel in rust op zeker tijdstip t zich het beginpunt en het eindpunt van de staaf bevinden De afstand tussen deze beide punten gemeten met de eerder benutte meetlat maar nu in rust is ook een lengte die men als de lengte van de staaf mag beschouwen Uit het relativiteitsprincipe volgt dat de lengte volgens methode a die we de lengte van de staaf in het stelsel in beweging zullen noemen gelijk moet zijn aan de lengte l van de in rust zijnde staaf in het stelsel in rust Als we nu op basis van onze beide principes de lengte bepalen volgens de methode b en die we de lengte van de bewegende staaf in het stelsel in rust zullen noemen dan zullen we vinden dat deze lengte van l verschilt In de kinematica gaat men er gewoonlijk stilzwijgend vanuit dat de lengten die via de beide vermelde methoden worden bepaald precies aan elkaar gelijk zijn of met andere woorden dat een bewegend onvervormbaar voorwerp op zeker tijdstip geometrisch gezien volledig door hetzelfde voorwerp als het op de betreffende plaats in rust zou zijn kan worden vervangen We stellen ons verder voor dat op de beide uiteinden A en B van de bewegende staaf klokken zijn aangebracht die gelijklopen met de klokken van het stelsel in rust dat betekent dat hun tijdaanwijzing

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/Vertaling%202.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Vertaling §3 Theorie
    z Wanneer we schrijven x x v t dan moet het stel waarden x y z onafhankelijk van de tijd zijn Eerst bepalen we τ als functie van x y z en t Dit doen we door de vergelijkingen te zoeken waaraan τ voldoet als τ de tijdsaanwijzing representeert van de in het stelsel k opgestelde klokken die volgens de meetprocedure van 1 gelijklopen Vanuit het beginpunt van stelsel k wordt een lichtstraal op het tijdstip τ 0 langs de X as naar x gezonden en daarvandaan op het tijdstip τ 1 naar de coördinatenoorsprong teruggekaatst waar hij op het tijdstip τ 2 aankomt er moet dan gelden τ 0 τ 2 τ 1 Als men vervolgens τ als functie van x y z en t schrijft en de uitdrukkingen voor de argumenten invult waarbij het principe van de constante lichtsnelheid in het stelsel in rust wordt toepast verkrijgt men Hieruit volgt als men x oneindig klein neemt of Merk op dat we in plaats van de coördinatenoorsprong ieder ander punt als uitgangspunt voor de lichtstraal hadden kunnen nemen en daarom geldt de laatst verkregen vergelijking voor iedere waarde van x y z Als men een gelijksoortige redenatie toepast op de richtingen van de Y as en de Z as en bedenkt dat het licht gezien vanuit het stelsel in rust zich in beide gevallen met de snelheid langs de genoemde assen voortplant verkrijgt men Uit deze vergelijkingen volgt dat τ inderdaad een lineaire functie is waarbij a een vooralsnog onbekende functie φ v is en waarbij verder voor het gemak is aangenomen dat in het beginpunt van het stelsel k de afspraak geldt als τ 0 dan is t 0 Met behulp van dit resultaat verkrijgt men eenvoudig de grootte van ξ η en ζ als men bedenkt dat het licht zich ook gemeten in het stelsel in beweging met de snelheid c voortplant zoals het principe van de constantheid van de lichtsnelheid in combinatie met het relativiteitsprincipe vereist Voor een op het tijdstip τ 0 in de richting van de positieve ξ as uitgezonden lichtstraal geldt dan ξ c τ of Nu heeft de lichtstraal echter ten opzichte van het beginpunt van het stelsel k gemeten in het stelsel in rust een snelheid c v zodat geldt Als we deze waarde voor t in de vergelijking voor ξ invullen verkrijgen we Door de lichtstralen te beschouwen die zich langs de beide andere assen voortplanten vinden we op een soortgelijke manier waarbij dus en op dezelfde manier Als we voor x zijn waarde x v t invullen verkrijgen we waarbij en waarbij φ nog steeds de vooralsnog onbekende functie van v is Legt men de beginpositie van het stelsel in beweging en het nulpunt van τ niet vast dan moet bij de rechterzijde van ieder van deze vergelijkingen nog een integratie constante worden opgeteld We moeten nu bewijzen dat iédere lichtstraal gemeten in het stelsel in beweging zich met de snelheid c voortplant zoals dit naar we hebben aangenomen

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/vertaling%203.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Vertaling §4 Natuurkundige betekenis
    Voor v c schrompelen alle bewegende voorwerpen gezien vanuit het stelsel in rust ineen tot objecten die er plat uitzien Voor snelheden groter dan de lichtsnelheid verliezen onze overdenkingen hun zin maar we zullen in de komende overwegingen wel tot de conclusie komen dat de lichtsnelheid in onze theorie natuurkundig gezien de rol speelt van een oneindig grote snelheid Vanzelfsprekend gelden de eerder genoemde resultaten ook voor voorwerpen die in rust zijn in het stelsel in rust en vanuit een eenparig bewegend stelsel worden beschouwd We stellen ons verder voor dat één van de klokken die als hij in rust is ten opzichte van het stelsel in rust de tijd t aangeeft en als hij in rust is ten opzichte van het stelsel in beweging de tijd τ aangeeft zich in de oorsprong van het coördinatenstelsel k bevindt en zo is afgesteld dat hij de tijd τ aangeeft Hoe snel loopt deze klok gezien vanuit het stelsel in rust Tussen de grootheden x t en τ gelden op de plaats van deze klok klaarblijkelijk de vergelijkingen en x v t Er geldt dus waaruit volgt dat per seconde de aanwijzing van de klok gezien vanuit het stelsel in rust seconde achterloopt of in een benadering waarbij de termen van de vierde en hogere orde worden verwaarloosd dat de klok per seconde seconde achterloopt Dit leidt tot de volgende eigenaardige consequentie als zich in het stelsel in rust K in de punten A en B gelijklopende klokken staan opgesteld en als men vervolgens de klok in A met een snelheid v langs de verbindingslijn naar B verplaatst dan lopen na aankomst van deze klok in B de twee klokken niet meer gelijk doch de klok die van A naar B is verplaatst loopt in vergelijking tot de klok die vanaf het

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/vertaling%204.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Vertaling §5 Additie theorema
    volgens de parallellogrammethode geldt dus volgens onze theorie slechts in eerste benadering Als we schrijven w 2 w ξ 2 w η 2 en Opmerking we vinden een drukfout in de originele tekst de indices y en x in de laatste uitdrukking moeten eigenlijk η en ξ zijn dan moet α als de hoek tussen de snelheden v en w worden gezien Na een eenvoudige berekening volgt dan Merk op dat v en w symmetrisch in de uitdrukking voor de resulterende snelheid voorkomen Indien w dezelfde richting als de X as of ξ as heeft houden we over Uit deze vergelijking volgt dat uit het samenstellen van twee snelheden die kleiner zijn dan de lichtsnelheid altijd een snelheid resulteert die kleiner dan c is Substitueert men namelijk v c s 1 en w c s 2 waarbij s 1 en s 2 positief en kleiner dan c zijn dan geldt c Verder volgt uit de vergelijking dat de lichtsnelheid niet verandert in een samenstelling met een snelheid die kleiner is dan de lichtsnelheid In dat geval krijgt men Voor het geval v en w dezelfde richting hebben zouden we de formule voor U ook kunnen afleiden door achtereenvolgens de transformaties

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/vertaling%205.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Vertaling §6  Maxwell vergelijkingen
    v afhankelijk kan zijn Er gelden dan de volgende betrekkingen X ψ v X L ψ v L Y ψ v γ Y N M ψ v γ M Z Z ψ v γ Z M N ψ v γ N Y Wanneer men nu in omgekeerde richting deze stelsels vergelijkingen opstelt wat in de eerste plaats kan door de net verkregen vergelijkingen op te lossen en in de tweede plaats door op de vergelijkingen de inverse transformatie van k naar K toe te passen die gekarakteriseerd wordt door de snelheid v dan volgt daaruit als men in gedachten houdt dat de verkregen stelsels vergelijkingen identiek moeten zijn ψ v ψ v 1 Verder volgt uit symmetrieoverwegingen 1 ψ v ψ v er geldt dus ψ v 1 en onze vergelijkingen krijgen dus de volgende vorm X X L L Y γ Y N M γ M Z Z γ Z M N γ N Y Over de interpretatie van deze vergelijkingen merken we het volgende op we gaan uit van een puntvormige hoeveelheid elektriciteit die in het stelsel in rust K gemeten de grootte één heeft dat wil zeggen dat deze hoeveelheid elektriciteit in rust in K op een even grote hoeveelheid elektriciteit op een afstand van 1 cm een kracht van 1 dyne uitoefent Volgens het relativiteitsprincipe heeft deze elektrische lading ook in het stelsel in beweging gemeten de grootte één Als deze hoeveelheid elektriciteit in rust is ten opzichte van het stelsel in rust dan is per definitie de vector X Y Z gelijk aan de kracht die op die hoeveelheid elektriciteit werkt Is de hoeveelheid elektriciteit daarentegen ten opzichte van het stelsel in beweging in rust of tenminste op het beschouwde ogenblik dan is de erop werkende kracht in het stelsel in beweging gemeten gelijk aan

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/Vertaling%206.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive



  •