archive-nl.com » NL » E » EINSTEINGENOOTSCHAP.NL

Total: 59

Choose link from "Titles, links and description words view":

Or switch to "Titles and links view".
  • Uitleg §8 Lichtenergie en -druk
    tijdstip τ 0 wordt dan γ x a c 2 h b c 2 ζ d c 2 R 2 Dit kunnen we nog een beetje vereenvoudigen tot γ 2 x a 2 h b γ 2 ζ d γ 2 R 2 Wanneer je nu denkt Dit wordt mij allemaal teveel kijk dan eens naar de Alternatieve afleiding bij 8 Om te begrijpen wat dit voor een vorm is bekijken we eerst eens het resultaat voor ξ 0 h 2 ζ 2 R 2 Dit is een cirkel met straal R De betekenis hiervan is dat in het stelsel in beweging de bol in het ηζ vlak loodrecht op de voortplantingsrichting van dit stelsel nog steeds een grootste cirkel met straal R als doorsnede heeft De bol is echter afgeplat of opgerekt in de x richting en vervormd met een as in de bewegingsrichting van de bol Een soort ellipsoïde zie fig 802 We proberen de lengte van de bol in de x richting te vinden Bij zekere x wordt de omtrek van de bol in het verticale vlak gegeven door de cirkel h b γ 2 ζ d γ 2 R 2 γ 2 x a 2 met het middelpunt h ζ b γ d γ De middelpunten vormen een lijn vanuit het centrum in de richting van de bewegingsrichting van de bol tot aan de rand van de bol De straal van de verticale cirkel op de plaats x wordt gevonden via de wortel uit R 2 γ 2 x a 2 Deze straal wordt nul als R 2 γ 2 x a 2 0 Figuur 802 De scheef getrokken afgeplatte bol als het stelsel in beweging de bol tegemoet komt Hieruit volgt x of Van deze merkwaardige vorm kunnen we de inhoud berekenen door de oppervlakten van de verticale cirkels te integreren vanaf het punt x min tot aan het punt x max De inhoud S wordt dan gevonden door van het punt x min tot aan het punt x max te integreren Invullen en zorgvuldig uitwerken levert S De inhoud van de bol in het stelsel in rust is S De verhouding is dus Achter het laatste teken is voor de richtingscosinus a de waarde cos φ ingevuld en voor γ is ingevuld Let op als het stelsel in beweging de bol tegemoet komt is v c negatief en dan is S S 1 De bol is in de x richting afgeplat Omgekeerd als het stelsel in beweging tracht te ontkomen aan de bol dan is v c positief en S S 1 De bol is in de x richting uitgerekt De inhoud van de vervormde bol kan ook zonder integreren worden gevonden Omdat de bol gewoon uit cirkelvormige plakken bestaat die in het verticale vlak een beetje verschoven zijn ten opzichte van elkaar mag je ze in gedachten weer goed schuiven en dan hou je een ellipsoïde over een omwentelingslichaam rond de x as met een straal in horizontale richting van Bij een bol is die straal R dus heeft deze ellipsoïde een inhoud die keer zo groot is precies de waarde die we hierboven hadden afgeleid Misschien dat Einstein deze methode bedoelde in zijn artikel waar hij zegt laat een eenvoudige berekening zien dat Je zou het bijna vergeten maar we waren bezig te achterhalen hoeveel lichtenergie E in het stelsel in rust in de bol wordt waargenomen en hoeveel vanuit het bewegende stelsel wordt waargenomen Daartoe moet de gevonden verhouding worden vermenigvuldigd met de lichtenergie per volume eenheid A 2 8 π respectievelijk A 2 8 π We maken nu gebruik van de net gevonden verhouding S S en wanneer je tegelijkertijd gebruik maakt van de uitdrukking voor de amplitudo in het stelsel in beweging van de vorige paragraaf levert het als uitkomst op Om de betekenis hiervan te begrijpen stelt Einstein voor om de formule te bekijken voor de situatie dat het bewegende stelsel en de bewegingsrichting van de bol samenvallen φ 0 dus cos φ 1 We krijgen dan op eenzelfde manier als in de vorige paragraaf voor de verhouding A 2 A 2 van de intensiteit Dit stukje besluit Einstein met op te merken dat het toch wel merkwaardig is dat de energie inhoud van de lichthoeveelheid op dezelfde manier verandert als de frequentie zie 7 Dopplereffect Dat lijkt een verkapte manier om te vertellen dat de theorie die hij enige maanden tevoren had gelanceerd over het foto elektrisch effect waarbij hij aannam dat licht uit lichtdeeltjes bestaat met een energie die evenredig is met de frequentie een stevige steun in de rug krijgt met het net afgeleide resultaat Terug In het vervolg van deze paragraaf gaat Einstein in op een probleem dat in de literatuur toentertijd heftig 1 werd besproken de stralingsdruk speciaal op een spiegelend vlak Maxwell was er al over begonnen en opperde dat het misschien mogelijk zou zijn mechanische energie te winnen door licht op een vlak te laten vallen in een vacuüm dat daardoor in beweging zou worden gebracht Einstein moet goed op de hoogte zijn geweest van de discussies 1 Zie bijvoorbeeld Max Abraham Zur Theorie der Strahlung und des Strahlunsdruckes Annalen der Physic IV band 14 p 236 1904 Hij gaat uit blz 914 van een volmaakte spiegel 100 reflectie die in het vlak x 0 verticaal staat opgesteld De spiegel is dus opgesteld in de oorsprong van het stelsel in beweging We maken gebruik van vlakke golven zodat de formules die in de vorige paragraaf en in het eerste deel van de huidige paragraaf werden afgeleid van toepassing zijn De vraag is welke lichtdruk op de spiegel wordt uitgeoefend en welke frequentie welke intensiteit en welke richting het gereflecteerde licht zal hebben Als bezien vanuit het stelsel in rust voor de invallende bundel de amplitudo A de richtingscosinus cos φ en de frequentie f is dan gelden zoals we hebben afgeleid in het stelsel in beweging voor A cos φ en f de volgende uitdrukkingen amplitudo richtingscosinus frequentie Figuur 803 Reflectie

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/uitleg%208.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive


  • Uitleg §8 Alternatieve Afleiding
    aan met x en t Het stelsel waarin de koker staat beweegt met een snelheid v naar links We geven de coördinaten in dat stelsel aan met ξ en τ Op t τ 0 vallen de stelsels even samen Op dat moment komt de bundel aan bij D en schiet de koker in In het ξ τ stelsel bereikt de voorkant van de bundel op het tijdstip t 0 het punt D waarvan de ξ coördinaat gelijk is aan ξ 0 Op het tijdstip t 1 bereikt de voorkant het punt E waarvan de ξ coördinaat gelijk is aan ξ c cos φ Op datzelfde moment t 1 bereikt de achterkant van de bundel het punt D waarvan de ξ coördinaat onveranderlijk gelijk is aan ξ 0 Welke coördinaten en tijdstippen horen bij deze momenten als je het bekijkt vanuit het x t stelsel Daarvoor moeten we onze toevlucht nemen tot de transformatieformules ξ γ x v t en τ γ t x met Omdat het stelsel met de koker naar links beweegt is voor de snelheid v ingevuld waardoor de formules tekens krijgen We bekijken vanuit het passerende stelsel de bundel als hij net in zijn geheel de koker in is geglipt Dat moment was τ 1 sec in het ξ τ stelsel Voor het punt D geldt dan met ξ 0 voor de plaats 0 γ x v t en voor de tijd 1 γ t x Deze twee vergelijkingen met twee onbekenden x en t kunnen we oplossen Uit de eerste volgt na door γ te hebben gedeeld x v t Als we dat in de tweede invullen krijgen we 1 γ t v t γ 1 t t t dus t γ sec Hiermee kunnen we x vinden x v t v γ γ v Dus vanuit het x t stelsel gezien schiet het laatste eind van de bundel bij D de koker in op het tijdstip t D γ sec en op de plaats x D γ v Zo kunnen we ook tijd en plaats in het x t stelsel uitzoeken voor het voorste punt van de bundel die op het tijdstip τ 1 sec het punt E bereikt dat in het ξ τ stelsel de ξ coördinaat heeft ξ c cos φ zie figuur 1 We krijgen de volgende vergelijkingen voor de plaats c cos φ γ x v t en voor de tijd 1 γ t x Uit de eerste volgt x v t c cos φ of x cos φ v t Dit vullen we in de tweede in 1 γ t cos φ v t en we maken het wat netter 1 γ t cos φ γ t Daaruit volgt 1 cos φ γ 1 t t Met als resultaat t γ 1 cos φ Dit kan je weer gebruiken in één van de twee vergelijkingen en je komt na enig rekenwerk op x γ c cos φ v Dus vanuit het x t stelsel gezien bereikt de voorkant van de

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/uitleg%208plus.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Uitleg §9 Elektrische stromen
    ter beschikking staat gaan we aan de slag Vul de bovengenoemde uitdrukking voor div E ρ in Maak gebruik van de differentiatie naar ξ en τ in plaats van naar x en naar t zoals net is aangegeven en vervang de differentiatie naar y en z door die naar η en ζ Zet de afgeleiden naar ξ τ aan de linkerkant en naar η en ζ aan de rechterkant bij elkaar en zet tussen haakjes wat bij elkaar hoort We delen de hele reutemeteut door Omdat X X mogen we en vervangen door en Dus We beginnen hier vaag de contouren te ontdekken van de formule die we zoeken Met name de term staat al op zijn plaats We tellen nu bij gewoon de twee termen op die nodig zijn om div E te kunnen vormen ρ voor het stelsel in beweging en we tellen uiteraard aan de rechterkant van het teken dezelfde uitdrukkingen op of Links van het teken heeft de vergelijking de gewenste vorm mits we de uitdrukking als de snelheid u ξ in het stelsel in beweging opvatten Deze uitdrukking is precies de formule voor het optellen van snelheden 5 voor de snelheid in het stelsel in beweging Terug We werken nu verder de rechterkant van de vergelijking uit en zetten eerst de allerlaatste term binnen de accolades Hier moet mij even van het hart dat die Einstein wel gek leek Het is niet te geloven in wat voor formulewarboel je hier terechtkomt En dat voor een paragraaf die in het origineel maar anderhalve bladzijde groot is Kijk maar hoe het verder gaat En die Einstein en zijn tijdgenoten zaten dat soort zaken allemaal uit te puzzelen Hadden ze niets beters te doen We moeten de formules zelfs heel klein schrijven om te zorgen dat ze op één regel passen En dan lukt het zelfs niet altijd We zetten de termen bij elkaar die dezelfde afgeleide bevatten We werken dit uit door voor 1 γ 2 te schrijven 1 v 2 c 2 omdat dit nou eenmaal hetzelfde is Er valt dan wat weg en we houden over Nu is gelijk aan zodat zoals iedereen kan zien de term voor de accolade kan worden gezet Terug Als we nu weer het linker deel van de vergelijking ervoor zetten krijgen we een vergelijking die in enkele stappen naar het eindresultaat leidt of Hierin is Verder zie je waarschijnlijk tot je blijdschap dat γ N Y N en dat γ M Z M zodat Dat is hem de x component van de vierde Maxwellvergelijking Als je dat van tevoren had geweten was je er nooit aan begonnen Niet te geloven dat Einstein dit allemaal uit vrije wil zat uit te vogelen Je ziet dat deze vergelijking tussen natuurkundige grootheden voor het stelsel in beweging precies dezelfde vorm heeft als de vergelijking die voor het stelsel in rust geldt Precies wat Einstein wilde aantonen de Maxwellvergelijkingen in hun meest algemene vorm voldoen aan het relativiteitsprincipe Aan de echte liefhebbers laten

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/uitleg%209.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • § 10 Massa en snelheid
    komt hij met een veerbalans Zullen we de Maagdenburger halve bollen er maar buiten laten Het zet ons echter wel met beide benen op de grond de kracht in het stelsel in beweging kan gewoon worden gemeten Als daar 10 newton wordt gemeten en men seint dat over dan verandert dat onderweg niet in 12 newton het blijft gewoon 10 newton Uit een vergelijking van de drie krachten en de drie versnellingen zoals ze net zijn opgesomd volgt voor de massa in de x richting longitudinale massa in de y en de z richting transversale massa Het wordt steeds bonter niet alleen dat de massa geen invariante grootheid is de massa is in de ene richting ook nog eens een andere dan in de andere richting Je verwacht eigenlijk dat de massa alleen in de x richting beïnvloed wordt want dat hebben we ook gezien bij de lengte De transformatieformules voor de y en de z richting zijn immers y η en z ζ dus verwacht je ongewijzigde bew egingsvergelijkingen in die richtingen Maar dan heb je buiten de tijd gerekend in het stelsel in beweging gaat alles trager ook de versnelling in transversale richting dus moet de grotere trage massa daar de oorzaak van zijn Omdat γ groter dan 1 is neemt de massa toe met de snelheid in de x richting met de derde macht van γ en in de richting loodrecht daarop met het kwadraat van γ In 5 hebben we gezien dat de snelheid moeizamer toeneemt als je twee snelheden bij elkaar optelt waarvan er één al dicht bij de lichtsnelheid is Dat klopt goed met dit verhaal over de toenemende massa het effect van de kracht op de snelheid wordt steeds minder naarmate de snelheid groter wordt Als v de lichtsnelheid nadert gaat de massa naar oneindig Omdat de term onder het wortelteken 0 wordt en delen door 0 nou dan weet je het wel Dan wordt het langzamerhand onmogelijk nog iets aan de snelheid toe te voegen Het is opmerkelijk dat de formule voor de massa m voor een massa met een snelheid v zoals deze in alle schoolboeken staat helemaal niet uit het verhaal van Einstein lijkt te volgen Hierin is m 0 de rustmassa dat is de massa bij de snelheid v 0 Zijn we altijd voor de gek gehouden Zie kader Max Planck Het is een vervelende gedachte dat de massa van een voorwerp afhankelijk is van de richting waarin het wordt versneld Einstein vond het kennelijk ook een weinig fraaie theorie met zijn transversale massa en longitudinale massa zoals blijkt uit zijn tussenzin waarbij we de gebruikelijke beschouwingswijze volgen Het was echter de gangbare manier om er tegenaan te kijken Hij maande al tot voorzichtigheid omdat het resultaat afhankelijk is van de definitie van de kracht en de versnelling maar hij had kennelijk geen zin of tijd dat allemaal nog eerst uit te zoeken Max Planck 1 begreep de hint en ging direct op zoek naar de juiste definities voor de versnelling en de kracht om tot een eenduidige massa te komen De oplossing van het probleem lag niet voor de hand Pas driekwart jaar na Einsteins artikel publiceert Planck zijn aanvulling Hij laat via enige gruwelijk ingewikkelde berekeningen zien dat als je de snelheid van het elektron v niet langs de x as maar in een willekeurige richting met componenten v x v y v z laat verlopen de relatie tussen massa versnelling en kracht F x F y F z voor het bewegende elektron de volgende vormen aanneemt de bewegingsvergelijkingen Zo geschreven behoudt de formule zijn vorm in het stelsel in beweging en voldoet aan het relativiteitsprincipe Het product m v massa maal snelheid wordt de impuls van een bewegend voorwerp genoemd Volgens Max Planck is de kracht niet gelijk aan de massa maal de verandering van de snelheid maar de kracht is de verandering van het product van massa en snelheid De massa zelf is eveneens afhankelijk van de snelheid de relativistische massa of impulsmassa waardoor je een andere uitkomst krijgt De massa is op deze manier geschreven niet afhankelijk van de richting De formules van Einstein klopten voor een snelheid langs de x as Plancks formules gelden ook voor de transversale richtingen en je ziet het voorwerp heeft maar één massa Alleen al met het narekenen van het verhaal van Planck is een normaal mens een week bezig want het is een gedoe met coördinatentransformaties en draaiingen van assenstelsels waar je tureluurs van wordt Hoe verzon hij het Daarom Driewerf hoezee voor Planck 1 Max Planck Das Prinzip der Relativiteit und die Grundgleichungen der Mechanik VhDPG band 8 1906 p 136 141 Duits natuurkundige 1858 1947 Geboren in Kiel Van 1889 tot 1928 was hij hoogleraar theoretische natuurkunde in Berlijn Samen met Einstein grondlegger van de kwantumtheorie Een moedig man in zijn strijd om de Duitse wetenschap te behoeden voor een teloorgang gedurende het tijdperk van het nationaal socialisme Terug Verder merkt Einstein op dat de formules voor de massa afgeleid voor een geladen deeltje ook gelden voor zware massa s zonder elektrische lading omdat er altijd een geladen deeltje van kan worden gemaakt door er enige lading aan toe te voegen De versnelling die een massa krijgt als reactie op een kracht wordt bepaald door zijn trage massa Daar gelden die formules voor Of die trage massa nu is opgebouwd uit zware massa en elektromagnetische massa of uitsluitend uit elektromagnetische massa dat maakt voor de afgeleide formules niet uit De volgende in die tijd gebruikelijke stap is het bepalen van de kinetische energie van het elektron als het een snelheid v heeft bereikt Daar werden toentertijd lange en ingewikkelde artikelen 2 over geschreven De behandeling hiervan door Einstein is kort en helder 2 Max Abraham Prinzipien der Dynamik des Elektrons Annalen der Physik 10 1903 p 107 In dit artikel doet Abraham een bijna wanhopige poging de energie van het elektron te bepalen Hoe ontnuchterend moet het artikel van Einstein voor hem zijn geweest Ga

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/uitleg%2010.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Creatief met Einstein
    s Insignificance 1985 Nicolas Roeg sa tire Albert Einstein Marilyn Monroe Joseph McCarthy and Joe DiMaggio in the same hotel room one night I Q 1995 Fred Schepisi met Walter Matthau Einstein Meg Ryan Tim Robbins Einstein mythe en mens 1997 Frankrijk documentaire film Regie Francoise Wolff Tristan Boulard E mc 2 Einsteins geniaalste gedachte 2005 Engels Franse coproductie TV film Regie Gary Johnstone met Aidan McArdle Shirley Henderson Julian

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/creatief_met_einstein.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Vertaling Inhoud ART
    relativiteitstheorie 2 De redenen die een uitbreiding van het relativiteitsbeginsel noodzakelijk maken 3 Het ruimte tijd continuüm De eis van algemene covariantie voor de vergelijkingen die de algemene natuurwetten uitdrukken 4 De relatie tussen de vier coördinaten die we verkrijgen

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/Vertaling%20Inhoud%20ART.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive


  • Civita tot één wiskundige theorie was opgebouwd Die theorie wordt inmiddels toegepast op problemen uit de theoretische natuurkunde Ik heb in deel B van dit artikel alle benodigde wiskundige hulpmiddelen die bij natuurkundigen niet algemeen bekend zijn op een zo eenvoudig mogelijke en heldere manier uiteengezet zodat het voor het begrijpen van de hier volgende verhandeling niet nodig is de wiskundige literatuur in te duiken Tenslotte wil ik op deze plaats mijn dankbaarheid tegenover mijn vriend de wiskundige Grossmann betuigen die mij door zijn hulp niet alleen een hele studie van de desbetreffende wiskundige literatuur bespaarde maar mij ook steun verleende bij het zoeken naar de veldvergelijkingen van de zwaartekracht A Principiële overwegingen bij het relativiteitsbeginsel 1 Opmerkingen bij de speciale relativiteitstheorie Aan de speciale relativiteitstheorie ligt dezelfde aanname ten grondslag die ook nodig was voor de theorie van de mechanica die door Galilei en Newton werd ontwikkeld namelijk als een coördinatenstelsel K zo wordt gekozen dat met betrekking tot dit stelsel de natuurkundige wetten in hun eenvoudigste vorm gelden dan gelden dezelfde wetten ook met betrekking tot ieder ander coördinatenstelsel K dat ten opzichte van K een eenparige translatiebeweging uitvoert Deze aanname noemen we het speciale relativiteitsbeginsel Met het woord speciaal wordt bedoeld dat de aanname alleen geldt voor die gevallen waarbij K een eenparige translatiebeweging uitvoert ten opzichte van K De gelijkwaardigheid van K en K geldt dus niet voor de situatie waarbij K niet eenparig beweegt ten opzichte van K De speciale relativiteitstheorie verschilt dus niet van de klassieke mechanica vanwege het relativiteitsbeginsel maar uitsluitend vanwege de aanname dat de lichtsnelheid een constante waarde heeft in het vacuüm Tezamen met het relativiteitsbeginsel is hieruit op de bekende wijze de relativiteit van de gelijktijdigheid en de Lorentztransformatie af te leiden alsmede de hieraan verbonden wetten over het fysische

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/Paragraaf%201%20ART.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive

  • Ethergedachten
    de aarde hem aantrekt niet aan onzen eisch voldoet We zouden wenschen tusschen de aarde en den steen iets te vinden een middenstof die waarneembare eigenschappen heeft zooals drijfriemen en riemschijven hebben en die we als drager en overbrenger van die aantrekkingskracht konden beschouwen Maar die is er niet er is de leege ruimte want een steen valt immers ook in een luchtledig gepompte buis en de aarde wordt door de zon aangetrokken zooals men het noemt hoewel tusschen beide de ontzaglijke leege afgrond van de wereldruimte gaapt Zooals ik zei het groote succes van de Wet van Newton heeft er toe geleid dat men vergat naar een werkelijke verklaring te vragen Honderd jaar na Newton s ontdekking tegen het einde van de 18 de eeuw vierde deze een nieuwen triomf toen men vond dat ook de elektrisch en magnetische aantrekkingen dezelfde wetten volgden als de zwaartekracht Terwijl evenwel de vallende steen voor ons allen een zoo vertrouwd iets is geworden dat men gemakkelijk kan vergeten hoe wonderbaarlijk het eigenlijk is heeft de veel zeldzamer voorkomende gelegenheid dat men een magneet uit de verte ijzer naar zich toe ziet trekken waarschijnlijk nog niemands verwondering daarover afgestompt en verder De Engelschman Michael Faraday is wel de eerste geweest die de gedachte aan werkingen op een afstand heeft verworpen het is noodzakelijk zei hij het bestaan van een middenstof aan te nemen die de elektrische en magnetische krachten overbrengt Deze middenstof heeft men ether genoemd Uit deze woorden zie je dat de ether gedachte niet ontstond om de voortbeweging van elektromagnetische straling te verklaren waar men tegenwoordig meestal van uitgaat maar juist om de krachtwerking op afstand door de lege ruimte te verklaren Hoe kan de Zon de planeet Mars aantrekken als er tussen de zon en mars niets is Hoe kan

    Original URL path: http://www.einsteingenootschap.nl/ethergedachten.htm (2016-02-07)
    Open archived version from archive



  •